SPL :)

Assalamualaikum
hallo teman-teman kali ini saya akan membahas tentang SPL

• SPL Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier

Ciri-ciri Eliminasi Gauss

• Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol ada 1(1 utama).
• Baris nol terletak paling bawah.
• 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya.
• Dibawah 1 utama harus nol.

Penyelesaian : 

• Eliminasi Gauss Jordan

 Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi nama Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi Gauss, yang dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887. Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi(reduced row echelon form), sementara eliminasi Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk baris eselon (row echelon form). Selain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, metode eliminasi Gauss-Jordan ini dapat menyelesaikan matriks.

Kelebihan dan Keuntungan :

Mengubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi. merupakan variasi dari eliminasi gauss dengan kebutuhan dapat menyelesaikan matriks invers

Penyelesaian :

• Aturan Cramer

Cramer adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini menggunakan determinan suatu matriks dan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom dengan vektor yang terdiri dari angka disebelah kanan persamaannya.

Cara Aturan Cramer :

1. Rubah bentuk SPL menjadi persamaan matriks.

2. Tentukan masing-masing nilai determinan dari matriks A,A1,A2 dan A3

    yaitu |A|,|A1|A2|,|A3|

    A1= Matriks A yang kolom ke 1 nya diganti dengan b.

    A2= Matriks A yang kolom ke 2 nya diganti dengan b.

    A3= Matriks A yang kolom ke 3 nya diganti dengan b.

3. Tentukan nilai 

Penyelesaian :

• Invers Matriks

Jika A dan B adalah matriks persegi dan berlaku A . B = B . A = 1, maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A atau ditulis B = A-1. Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular. Sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singulara

Jika A	=	[	a	b	]	Dengan ad – bc ≠ 0
			c	d

Maka invers dari matrik A (ditulis A-1) dirumuskan sebagai berikut.

A-1	=	1	[	d	−b	]
		ad – bc		−c	a

Jika ad – bc = 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers atau disebut matriks singular.

Penyelesian :